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数学里有没有最大的数

  

数学里有没有最大的数

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数学里有没有最大的数

  有很多人说理论物理学界这些年都没有什么重大的突破,其实主要原因是数学界这些年的没有什么重大突破导致的。 但在数学上,数学家还曾用过比葛立恒数大得多的数,例如,TREE(3)、SSCG(3),在它们面前,葛立恒数小如0。 不过 葛立恒数虽然非常非常的大,但我们一般也不会接触到,因为这个数字也实在是太恐怖了,就是拿现代最先进的超级计算机,例如天河二号,也无法准确的算出这个数。 说到无穷大,没学过的人都觉得没法再比大小了。其实不是的,无穷大可以比大小,但不能用“全部部分”的原则,举个栗子,所有正整数和集合{偶数,-1}哪个多?显然两者没有隶属关系。对此,康托尔提出了经典的“一一对应法则”。为什么这个法则好?这里不展开了,自己烧脑去。 耍流氓是各种数学悖论的来源。你能想一个命题,使得它和它的否定形式同时成立吗?令人难以置信的是,这样的命题真的存在。“这句话是七字句”就是这样一种奇怪的命题。它的否定形式是“这句话不是七字句”,同样是成立的。 但还有一个很有趣的问题:在我们最初发现的两个无穷(自然数,实数)之间,是否存在一个中间态的无穷?这是一个极其著名的数学问题,被称作连续统猜想。是1900年元旦时希尔伯特提出的23个最有价值的数学问题之首!然而更加令人震惊的是,最后哥德尔和科朗利用哥德尔定理最终证明了这个连续统问题不可解!也就是说:你既不可能证明二者之间存在另一个无穷,也不可能证明二者之间不存在一个无穷! 数学之所以能够成为所有学科的基础,就是因为它能用数学方法够描述这个世界上所有事物的本源。 在微积分中,有∞这样的符号,表示是无穷大。可以说没有任何实数比+∞还大。不过这只是一个数学符号,一个记号,一种抽象,它并不是实实在在存在的实数。 一些定理的直观理解虽然毫无逻辑可言,完全算不上是数学证明,但这些精巧而欢乐的视角,依然让数学家们如痴如醉。 那么在普通人(未接受专业数学训练的人)眼里,或许谈到数,就是实数。与复数不同,实数可以比较大小。那么实数中有最大的数吗?没有!证明很简单,假设存在一个最大的实数,设为N,那么因为实数域内N+1同样有定义(根据数域的特点),即同样存在,而根据实数大小的比较,N+1>N,所以矛盾。所以反证出没有最大的实数。以上证明不太严谨,不过基本可以说清楚了。说不严谨是因为在复数中N+1>N就不一定成立。 这个数有多大呢?可以举个例子,如果每个宇宙最小体积(普朗克体积)可以容纳一个数,那么,整个可观测宇宙的大小都远远无法容纳下这个数。 葛立恒数到底有多大,我想大家应该都有数了,当然了,如果你还没明白的话,可以这么进行理解,假如把葛立恒数放在一个人的脑子里,这个人的脑子,会坍塌成为一个巨大的黑洞。 然后还有一个数字,叫做葛立恒数,葛立恒数曾经是正式数学上最大的数字,后来被上面这两个哥俩超过了,这里我重点说一说葛立恒数好了,葛立恒数曾经是吉尼斯世界纪录当中,最大的自然数。 当然了,最大数虽然是没有的,但在正式的数学上,倒是出现过一些最大的数字,例如TREE(3)和SCG(13),这两个数字非常大,大的无法用书面的形式来表达,但这两个数的资料都比较少,这里就一笔带过,总之很大就很对了。 首先回答问题,数学里有没最大的数?答室是没有,但我可以反证:假设有一个最大的数a,那么a+1就比它大。 最大的数a 未知。 在生活中,我们用不到很大的数。但在一些数学问题上,数学家用过巨大无比的数,它们大到我们无法想象的地步。例如,为了解决拉姆齐理论的问题(有关n维超立方体的完全图),数学家罗纳德·葛立恒(Ronald Graham)发现了著名的葛立恒数,它大到需要用高德纳箭号来表示: 不过,准数虽然算不出来,但葛立恒数的后几位数,倒是可以算出来的,葛立恒数的后几位数是7,然后目前为止的线位数,人类知道的,那么葛立恒数虽然大,但还有比它更大的,所以根本没有一个最大的数,只有无穷大的数...... 这个自然数有多大呢,它大到连科学的计数法,都记不下来,如果更形象一点比喻的话,就是把宇宙中所有已知的物质变成墨水,都不够写这个数的,甚至说连这个数有多少位,都写不下来。 显然,基于一一对应法则,自然数和偶数一样多,也和所有整数一样多,甚至和所有有理数一样多。不明白?自己想!想不出来的话我怀疑你 IQ140 如果N+1N,那么10,与自然数的基本定义矛盾;如果N+1=N,那么1=0,也与自然数的基本定义矛盾。 如果只是单纯的数字,那么答案是没有的,因为不管是多么大的一个数,都可以在这个数的基础上+1,所以真正最大的数字只有一个,就是无穷大,这个无穷大如果用数学的方式来表达的线。 然后我再举个例子,宇宙当中有很多的原子,这些原子如果从宇宙诞生开始算,每诞生一个原子,我们就写一个0的线,都无法形容葛立恒数的有多大。 这其实已经是一个哲学问题。最大的也好,最小的也好,无限是无法想像的,但却又似乎是真实存在的。或可以说,世界乃是以不可能的方式存在着。但如果我们假设存在其实是能自治的,那么究竟是哪里出了问题呢?答案只有一个:思维本身。看到这里请不要和我说什么“唯心主义”之类的空洞概念。事实上,所谓的“客观事物”也都是必须经过描述,数学也不过是其中的方式之一。比如阿基里斯与龟的悖论,对距离无限细分在逻辑上没有问题,但结果却与实际悖反,为什么?唯一的解答就是:运动并不是以题中所描述的非连续方式发生的。当然这并不是说我们不能用数学描述运动。关键的问题在于我们的描述总是基于具体的目的,比如我们在列出t=s/v是想知道当一个物体在一定的速度位移一定的距离需要多少时间,在这里距离的分割和速度一但成为确定值那么所需时间也就确定,所阿基里斯一定能追上乌龟并能超越之。数学之所以成为有用的科学就是因为它所描述的一切函数关系在实际应用中一定会根据具体的条件坍缩为确定的结果,就像关薛定谔的猫的箱子被打开的一瞬。然而,作为基于人类感知和逻辑思维的描述技术之一,数学本身却不能回答哲学问题,当然它会引出哲学问题,比如“最大的数字”。N+1当然是最好的回答,在应用中当N具体化时,其结果也就坍缩为确定的值;同时,因为认识到描述的局限性也就可以反过去领悟哲学层面的问题,所谓“无限”绝不可以通过基于“有限”事物的经验去推演,其关键点在于“无”,所以海德格尔才会发问:“为何在者在而无反倒不在?”以宇宙空间为例,如果囿于“空间”经验,那么是无法理解“宇宙之外”,但如果打破思维程式,那么就可以在逻辑上获得自洽:所谓“宇宙之外”就是连空间都不存在,甚至不能将其称之为“地方”。尽管这无助于想像那究竟是一种怎样的状态,但至少可以让我们意识到“无”的意义,并由此对我们的“客观认知”保持警惕,这大概才是哲学与科学的终极意义。 虽然没有最大的数,但在数学上有正无穷大的概念(另外还有负无穷大),表示没有尽头,无穷无尽。需要注意的是,正无穷大不是指某个数,因为最大数不存在。 网络文化经营许可证 跟帖评论自律管理承诺书 违法和不良信息举报电话: 公司名称:北京字节跳动科技有限公司/北京字节跳动网络技术有限公司 还有人提到了格拉汉姆数,这个数申请过吉尼斯世界纪录,被认为是最大的有意义的实数,或者最大的有意义的整数。说它有意义,是指它在数学中有实际的用处,而不是凭空造出来的。 在宇宙中,没有最大最小。在人类认识自然数、量、形的数学学科中,同样没有无条件的最大、最小、最长、最短等绝对概念。只有在一定时空条件或范围内,各数值之间除了可以比较之外,也存在极值。 所以单纯谈论“最大的数”是不严谨的,必须指明到底是什么数集,或什么数域。比方说最大的负整数,那就是-1。在看复数,复数是不能比较大小的,更不可能存在最大最小的问题。 现在我们有了两个不一样的无穷大,自然数无穷,和实数无穷。康托尔很快发现,无穷无上限,对于任何一个无穷集合,其幂集(以其所有子集为元素构集)一定比原集合大,其证明方法依然是“对角线方法”,我记得当年高三国家集训队里考过这题。新型收集平台的界说。 数学中没有最大的数,只会有越来越大的数。因为无论一个数大到什么程度,哪怕只给这个数加上0.000…0001,新的数将会变得更大。 你肯定会大叫“赖皮”,命题的真假与这个命题本身的形式有关,这样的命题算数学命题吗?没错,这些涉及到自己的命题都叫做“自我指涉命题”,它们的出现会引发很多令人头疼的问题。从说谎者悖论(Liar paradox)到罗素悖论(Russells paradox),各种逻辑悖论的产生根源几乎都是自我指涉。数理逻辑中的流氓遍地都是,它们直接引发了数学史上的第三次数学危机。 回答这个问题很容易,但你要想理解并不太容易,需要学习一下大数学家康托尔的超穷数理论。 数学里,数可以分为很多种类,比如自然数,整数,有理数,实数,复数,甚至还有四元数,八元数。关于什么叫数,还比较复杂,暂时没有在网上搜索到。但是数域的定义倒是比较清晰,常见的数域有有理数域,实数域,复数域。 按照广义数学来讲,能用于数学计算的数可称为数字,而数学数字比较大小用<=>等符号。数学中有个数看起来是横放的8.读作无穷,前面加一个+表示正无穷。而现在还没发现比正无穷大的数字,所以正无穷就是数学中最大的数字。 假设一个无穷大的数是N,那么N+1N肯定成立,所以这世界上根本没有最大的数。 但是,康托尔证明了整数要比实数少!也就是说找不到整数和实数间的一一对应法则!在这里康托尔发明了一个天才的“对角线方法”,后来会在大量数学问题里用到。需要承认,在高三父亲给我讲解这个问题时我自己没找到证明,很显然,我的 IQ 远< 康托尔。 但是,等等,数学上我们常说“所有自然数…”,所有自然数的个数,不是应该比所有自然数都大吗?对的,这就是康托尔提出的一个“特殊的数”,Ω(最后一个希腊字母),代表所有自然数的个数,也是第一个无穷大。 数学在极限理论中没有边界,正如这个宇宙没有边界一样,也正是因为这些,人类才有无限生存下去的意义和欲望,因为我们太渺小,渺小到根本不知道生存在一个什么样的世界里。

本站文章于2019-11-15 09:07,互联网采集,如有侵权请发邮件联系我们,我们在第一时间删除。 转载请注明:数学里有没有最大的数

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